The Idea of Circle
Art
우리는 둥글게 생긴 많은 것들을 즉, 정확하게는 원이 아닌 것들을 원이라고 부른다

그러면 원을 실제로 정확하게 표현하는 것은 불가능한지에 대한 의문이 든다. 원을 컴퓨터로 그려 놓고 최대한 확대하면 우리가 생각하는 원은 다른 형태가 될 것이다. 쿠자누스가 언급한 것처럼 곡선이 직선으로 보여지는 것은 당연한 것이고, 좀 더 극적으로 확대하면 직선은 파형을 그리게 될 것이다.”

우리가 살고있는 지구를 포함해 우주에는 수많은 행성이 있다. 행성들은 대부분 구체이며 원 궤적을 그리며 이동한다. 지구도 역시 원 운동을 한다. 그리고 지구에 살고 있는 많은 사물들도 원의 형태를 갖고 있다. 원은 누구나 항상 볼 수 있는 형태이다.

 

원은 유클리드 기하학에 의하면 ‘평면 위의 어느 한 점에서 거리가 일정한 점들의 집합’ 으로 정의된다. 안티폰은 정다각형의 변의 수를 무한대로 늘리면 결국엔 원이 된다고 말하기도 했다. 삼차원 모델링 소프트웨어는 모두 원을 그릴 때 이와 같은 방식을 사용하며 렌더링 성능 때문에 상황에 따라 특정한 수의  다각형으로 표현한다.

 

하지만, 니콜라우스 쿠자누스는 원의 지름을 무한히 연장시키면 원은 직선이 되어 원과 직선이라는 대립물이 결국 일치하게 된다고 반박했다. 재미있게도 원을 근사치라도 계산하려면 직선을 이용하지 않을 수 없다.

 

원이 아닌 다른 도형은 관념으로 대표할 수 있는 수학으로 증명과 계산을 할 수 있다. 하지만 원의 면적을 계산하고 그리려면 원주율이 필요하다. 원주율은 독특하게도 수학에서 다루는 가장 중요한 상수로 무리수 이며 초월수이다. 심지어 수학자들은 3월 14일을 <파이데이>라고 부르며 기념일로 정했다.

 

원주율은 아르키메데스가 계산해낸 이후부터 현대 수학자들까지도 정확한 수치를 계속 찾아내고 있다. 2011년 곤도 시게루는 소수점 아래 10조 자리까지 계산해내었다. 우리가 원주율 소수점 이하 두자리(3.14)로도 원을 사용하는데에는 큰 문제가 없으나 컴퓨터 연산 및 어플리케이션 제작에 있어서는 프로그래밍 언어에서 기본적으로 소수점 아래 16자리(3.1415926535897931)를 사용한다. 우주궤도를 운행하는 인공위성 등의 계산에는 소수점 자리 하나로 위치가 달라지므로 소수점 아래 30자리까지 사용한다.

우리는 둥글게 생긴 많은 것들을 즉, 정확하게는 원이 아닌 것들을 원이라고 부른다. 세상에 존재하는 것들에 대해 우리가 인식하는 순간에 실재와 관념 사이에는 대립이 일어나게 된다. 원주율을 정확하게 찾아내는 것은 아직까지는 불가능해 보인다. 그래도 우리는 머릿속에 원의 관념을 갖고 있다. 개개인마다 그 내용에 차이가 있을지언정 원의 이데아는 분명히 있어 보인다.

 

그러면 원을 실제로 정확하게 표현하는 것은 불가능한지에 대한 의문이 든다. 원을 컴퓨터로 그려 놓고 최대한 확대하면 우리가 생각하는 원은 다른 형태가 될 것이다. 쿠자누스가 언급한 것처럼 곡선이 직선으로 보여지는 것은 당연한 것이고, 좀 더 극적으로 확대하면 직선은 파형을 그리게 될 것이다.

 

<원의 이데아(The Idea of Circle)>는 컴퓨터 언어인 프로세싱(Processing)으로 제작하였다. 원으로 대표할 수 있는 우리의 관념과 실재 원이라고 표현될 수 있는 형태나 사물이 실제로 동일한지에 대한 의문을 표현한 것이다. 이것은 단지 기하학적인 원에 대한 얘기만은 아니다. 사실상 소통의 도구로 사용되는 일상 언어도 우리가 타인에게 전달하려는 의미가 정확히 전달될 수 없다는 사실과 일맥상통한다. 물론 언어에만 국한되는 것도 아니다. 굳이 언급하지 않아도 될만큼 세상에는 우리의 관념과 실재가 합치되는 경우보다 괴리되는 경우가 더 많을 것이다.

 

<원의 이데아>에서 가운데 빨간색 십자선은 우리의 관념이 검은색 원(스크린에 표현된 실재)을 따라가고 있다. 적어도 관람객이 원을 확대해서 관념과 실재가 일치하지 않다고 인지하는 지점을 만나기 전까지는 원(관념)은 원(실재)이다. 원을 확대하면 곡선이 점점 직선으로 펼쳐지는 것처럼 보인다. 프로세싱에 의해서 연산(신호 처리)되고 확대될 수 있는 특정 지점(파이값 3.141593으로 연산)을 지나면 관념이 그리던 원은 스크린에 표현되는 원과 이탈한다. 사실 연산의 특성상 원을 따라가는 십자선의 X축과 Y축은 각각 Cos(코사인)과 Sin(사인)의 비율을 사용하기 때문에 일정한 리듬을 타며 이탈하게 된다. 그렇게 보여지는 직선은 묘한 느낌을 주며 요동치는데 그 느낌은 아마도 정확히 구해질 수 없는 파이값 소수점 아래의 무한성과 관련이 있을 것이다.

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